محیط دایره و نیم دایره +فرمول + حل مثال

دایره

قبل از پرداختن به نحوه محاسبه محیط دایره، بهتر است ابتدا تعریف دقیقی از دایره داشته باشیم. در اصطلاح عامیانه، اشکال کروی منظم به عنوان دایره شناخته می شوند. در اصطلاح ریاضی، به طور ساده، دایره به عنوان یک شکل هندسی گرد و دو بعدی بسته، یا یک خط منحنی محدود شده معرفی می شود. اما اگر بخواهیم دایره را فنی تر و دقیق تر تعریف کنیم باید بگوییم که دایره مکان نقطه ای است که در یک صفحه حرکت می کند، به نحوی که فاصله آن از یک نقطه ثابت همیشه یکسان باشد. به عبارت دیگر دایره سطحی متشکل از نقطه هایی بر روی یک صفحه است که همه در فاصله مساوی از یک نقطه مرکزی قرار دارند. ثابت بودن فاصله نقاط روی دایره تا یک نقطه ثابت ویژگی مهم دایره است. به نقطه ثابت مرکز دایره، و به فاصله آن تا نقاط روی دایره شعاع گفته می شود.

در زندگی واقعی دایره کاربردهای زیادی دارد. از جمله می توان به استفاده از شکل دایره در چرخ ها، لاستیک ماشین، ساعت دیواری، پیتزا، آب نبات و بسیاری موارد دیگر اشاره نمود. اگر با عبور دادن خطی از مرکز دایره آن را به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت یک نیم دایره نامیده می شود. مقاله حاضر از وبسایت درس جت، پس از بررسی تعاریف مرتبط، به نحوه محاسبه محیط دایره و محیط نیم دایره، و معرفی فرمول محیط دایره و محیط نیم دایره پرداخته است.

تعاریف ضروری برای محاسبه محیط دایره

برای به دست آوردن محیط دایره و محیط نیم دایره، و همچنین، انجام سایر محاسبات مربوط به دایره، به دانستن کمیت‌های زیر نیاز داریم:

شعاع دایره

برای محاسبه محیط دایره به اندازه شعاع نیاز داریم. شعاع دایره در واقع فاصله ثابت بین نقطه میانی (مرکز دایره) و نقاط روی مرز دایره است. شعاع دایره نقش مهمی در محاسبه محیط و مساحت دایره و نیم دایره دارد.

قطر دایره

برای محاسبه محیط دایره، به جای شعاع می توان از اندازه قطر هم استفاده کرد. پاره خطی که از مرکز دایره عبور می کند و پیرامون دایره را در دو نقطه قطع می کند، قطر نامیده می شود. قطر هر دایره دو برابر اندازه شعاع آن است.

عدد پی (π)

 برای محاسبه محیط دایره به عدد ثابتی به نام “عدد پی” نیز احتیاج داریم و آن را با نماد” π ” نمایش می دهیم. اندازه این عدد برابر است با نسبت محیط دایره بر قطر آن. اگرچه مبدا عدد پی کاملا معلوم نیست، ولی پیدایش آن را به مصر و بابل نسبت می دهند. عدد پی در محاسبات هندسی ۳.۱۴ در نظر گرفته می شود؛ ولی این رقم کاملا دقیق نیست و بر اساس اطلاعات فعلی، رقمهای بعد از اعشار آن تا بینهایت ادامه دارند.  این ویژگی منحصر به فرد و شگفت انگیز عدد پی است. حتی سیستم های پیشرفته ی کامپیوتری و نرم افزار های موجود نیز قادر به پیدا کردن رقم دقیق آن نشده اند.

محاسبه محیط دایره

محیط دایره چیست؟

محیط یک کلمه عربی به معنای اطراف، پیرامون، دور، و محدوده است. در هندسه محیط دایره یک خط مرزی است که مجموعه نقاط متحدالمرکز دایره را در خود جای می دهد. اهمیت محاسبه محیط دایره فقط به حل مسائل هندسه مربوط نمی شود، بلکه یک مبحث مهم و کاربردی است. به عنوان مثال، اگر شما مالک زمینی باشید که شکل آن گرد باشد و تصمیم گرفته باشید در اطراف آن حصار بکشید، برای دانستن متراژ مورد نیاز فنس یا هر نوع حصار دیگری باید ابتدا طول پیرامون زمین خود یا محیط آن را اندازه بگیرید.

نحوه محاسبه محیط دایره (فرمول محیط دایره)

اگر طول دور دایره یا محیط دایره را با C (اول کلمه Circumference به معنای محیط)، شعاع دایره را با r (اول کلمه Radius به معنای شعاع)، و قطر دایره را با d (اول کلمه Diameter  به معنای قطر) نشان دهیم، فرمول محیط دایره به صورت زیر خواهد بود:

C=2πr

یا:

C=πd

یعنی با داشتن شعاع و یا قطر هر دایره ای، به کمک فرمول زیر، می توان به راحتی محیط آن را حساب کرد:

محیط دایره = قطر یا دو برابر شعاع ✕  عدد پی

مثلا محیط دایره ای که اندازه شعاع آن ۲۵ سانتیمتر باشد، برابر ۱۵۷ سانتیمتر خواهد بود ( ۳.۱۴✕  ۲✕ ۲۵).

مقاله پیشنهادی: شروع کنکور از عید

نیم دایره چیست؟

به عبارتی، نیم دایره یک شکل هندسی دو بعدی بسته است که به شکل نقاله دیده می شود. در یک تعریف ساده، اگر یک دایره در طول قطر به دو نیمه کاملا مساوی بریده شود، هر یک از آن دو نیمه را نیم دایره می نامند. بنابراین، یک نیم دایره نیمی از یک دایره است. در ریاضیات (و به طور خاص در هندسه)، نیم دایره مکان دو بعدی مجموعه ای از نقاطی است که نیمی از یک دایره را تشکیل می دهند. هر نیم دایره دارای یک لبه منحنی یا کمان و یک لبه مستقیم است که به آن قطر گفته می شود. برخلاف دایره که دارای بی نهایت خط تقارن است، نیم دایره فقط یک خط تقارن دارد (تقارن بازتابی) و قوس کامل آن همیشه ۱۸۰ درجه است.

در زندگی واقعی نیم دایره یک شکل بسیار رایج است و هر روز برخی از نمونه های آن را در اطراف خود می بینیم. مثلا ورودی یک تونل قطار، نیمی از یک هندوانه، نقاله، سرعت سنج، برخی موکتهای پادری  و خیلی چیزهای دیگر شبیه نیم دایره هستند.

تصویر زیر مربوط به یک نیم دایره همراه با کمان و قطر آن (d) است. در این شکل مرکز نیم دایره به رنگ آبی نشان داده شده است. r شعاع نیم دایره است.

محیط نیم دایره

محیط نیم دایره مجموع طول کمان و قطر آن است. بنابراین، برای اندازه گیری محیط نیم دایره نمی توان فرمول محیط دایره را محاسبه و بر ۲ تقسیم نمود. چون در این صورت، فقط بخش کمانی یا قوس نیم دایره حساب می شود و قطر آن نادیده گرفته می شود. برای محاسبه محیط نیم دایره باید هم اندازه طول قطر و هم اندازه طول کمان را داشته باشیم. به این ترتیب، محیط نیم دایره به طریقه زیر محاسبه می شود:

با توجه به اینکه فرمول محیط دایره π R 2 است، محیط هر نیم دایره را می توان با استفاده از فرمول πR + 2R یا R(π + ۲) حساب کرد. R شعاع نیم دایره و عدد π معادل ۱۴/۳ است.

مثلا اگر شعاع نیم دایره ای برابر ۵ سانتیمتر باشد، محیط آن  ۲۵.۷ خواهد بود، یعنی  ](۵✕۲) + ( ۵✕۳.۱۴)[.