سلام خدمت همه دانش آموزان و همراهان سایت درس جت. در این نوشته با جواب کار در کلاس صفحه ۴۰ ریاضی نهم همراه شما هستیم.
جواب کار در کلاس صفحه ۴۰ ریاضی نهم
به استدلال‌هایی دقت کنید که چهار دانش آموز برای مسئلهٔ زیر آورده‌اند:
مسئله: مجموع زاویه‌های داخلی مثلث است.
استدلال حامد: حامد اظهار کرد یک مثلث متساوی‌الأضلاع را در نظر می‌گیریم؛ زیرا این مثلث سه زاویه دارد و هر زاویه برابر است، در نتیجه مجموع زوایا در مثلث برابر است.
استدلال حسین: حسین چند مثلث با حالت‌های مختلف کشید و زوایای آنها را اندازه‌گرفت. او مشاهده کرد که در تمامی آنها مجموع زوایای داخلی یکسان است و به نتیجه رسید که مجموع زوایای داخلی هر مثلث برابر است.
استدلال مهدی:مهدی شکل مقابل را، که از ترکیب مثلث‌های هم نهشت تشکیل شده است، رسم کرد و با تعیین زوایه‌های مثلث ABC، به صورت استدلالی از این شکل به نحو زیر تبیین نمود:
استدلال رضا: رضا گفت می‌دانیم که «هر خطی که دو خط موازی را قطع کند، با آنها هشت زاویه می‌سازد که مانند شکل چهار به چهار با هم مساوی‌اند».
دربارهٔ معتبر بودن استدلال‌های این دانش آموزان بحث کنید.
استدلال حامد: این استدلال تنها درباره مثلث‌های متساوی‌الأضلاع صحیح است. این همانطور که فرض می‌شود هر زاویه در یک مثلث متساوی‌الأضلاع ۶۰ درجه باشد. از اینرو، این استدلال در شرایط دیگر معتبر نمی‌باشد.
استدلال حسین: او زوایه‌های چند مثلث را اندازه‌گیری کرده و مجموع زوایه‌ها را در هر مثلث محاسبه کرده است. با این حال، امکان دارد که مثلثی وجود داشته باشد که مجموع زوایای آن ۱۸۰ درجه نباشد. او با اندازه‌گیری چند مثلث، نمی‌تواند نتیجه خود را به هر مثلثی تعمیم دهد.
استدلال مهدی: اگرچه این استدلال به نظر جالب می‌آید، اما مشخص نیست چگونه از هم‌آمیختن سه زاویه متفاوت در مثلث‌های همنهشت، یک خط راست یا زاویه نیم‌صفحه به دست آمده است.
استدلال رضا: رضا از فرض‌هایی استفاده کرده است که درستی آنها قطعی است. این استدلال با استدلال مهدی شباهت دارد، زیرا مجموع سه زاویه مثلث را به مجموع سه جزء از یک زاویه نیم صفحه تبدیل کرده است. اما در استدلال رضا از ابتدا روشن است که خط Ad موازی با خط BC است و بنابراین در نیم‌صفحه بودن آن هیچ شکی وجود ندارد. همچنین، رضا با یک استدلال منطقی بر پایه اطلاعات، نشان داده است که مجموع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. لازم به ذکر است که استدلال او به مثلث خاصی اختصاص ندارد و به هر مثلثی قابل تعمیم است.
