مساحت دایره و نیم دایره +فرمول + حل مثال

اگر یادتون باشه، از زمانی که مدرسه می‌رفتیم یادگیری مساحت دایره و به خاطر سپردن فرمول مساحت دایره خیلی مهم بود. هر چی بیشتر جلو رفتیم دلیل این کار رو فهمیدیم و مشخص شد که چقدر این فرمول توی موارد پیشرفته ریاضی استفاده می‌شه و در واقع مثل یک پیش نیاز برای مباحث پیشرفته ریاضی محسوب می‌شه. ما توی این مطلب از درس جت تصمیم گرفتیم که مساحت نیم دایره و دایره و هم چنین فرمول محاسبه‌هاشون رو براتون بازگو کنیم تا در صورت نیاز بهشون مراجعه کنین پس تا انتها همراه ما بمونین.

مساحت دایره چگونه بدست می‌آید؟

فرمول مساحت دایره شعاع × شعاع × عدد پی و یا πr^۲ است. در واقع اندازه سطح هر شکلی که ما در نظر بگیریم، همون مساحتش هستش و طبق این گفته ما، اندازه سطح دایره همون مساحت هستش که ما مد نظرمون داریم. اگر ما یک دایره رنگی مثل شکل زیر رو در نظر بگیریم و بخوایم اندازه اون بخش رنگی رو محاسبه کنیم، در اصل داریم مساحتش رو اندازه می‌گیریم.

با توجه به فرمول بالا یعنی پی آر دو، معلوم شد که مساحت دایره با در نظر گرفتن قطر، شعاع و عدد پی محاسبه می‌شه و تمامی این فاکتورها در این محاسبه دخیل هستند. شاید براتون سوال پیش بیاد که عدد پی اصلا چی هستش؟ عدد پی عددی ثابته که مقدار اون برابر با ۳/۱۴ و نسبت محیط دایره به قطر اون رو برامون شرح می‌ده.

اگر بخوایم این صحبت‌ها رو با فرمول جلو ببریم، باید بدونین که مساحت دایره با استفاده از رابطه زیر به دست میاد:

شعاع × شعاع × عدد پی = مساحت دایره

شعاع × شعاع × ۳/۱۴ = مساحت دایره

ما می‌تونیم برای حساب کردن مساحت دایره همیشه از فرمول بالا استفاده کنیم و یا بر حسب قطر اونو تغییر بدیم. البته توی جواب نهایی ما هیچ تغییری به وجود نمیاد:

(۴ ÷ قطر × قطر) × عدد پی = مساحت دایره

(۴ ÷ قطر × قطر) × ۳/۱۴ = مساحت دایره

خب دیدین که نوشتن فرمول مساحت دایره بر حسب شعاع خیلی آسون‌تر از نوشتن اون بر حسب قطره و به خاطر همین موضوع هر موقع ما اندازه قطر رو داشتیم، اون رو تقسیم بر دو می‌کنیم تا شعاع رو پیدا کنیم.

برای این که موضوع براتون کمی بازتر بشه، تصمیم داریم چندتا مثال مطرح کنیم تا کاربرد فرمول‌های بالا رو به خوبی ببینین:

مثال ۱: محاسبه مساحت دایره با شعاع

مساحت دایره‌ای رو حساب کنین که شعاع ۴ داره و عدد پی رو هم ۳ در نظر بگیرین.

خب برای این که سریع به جواب برسیم، اول از همه باید فرمول مساحت دایره رو بنویسیم:

شعاع × شعاع × عدد پی = مساحت دایره

خب توی صورت سوال گفته شد که شعاع دایرمون برابر با ۴ هستش پس توی فرمل بالا، به جای شعاع عدد ۴ رو قرار می‌دیم و محاسباتمون رو شروع می‌کنیم:

۴ × ۴ × ۳ = مساحت دایره

۴ × ۱۲ = مساحت دایره

۴۸ = مساحت دایره

همون طور که دیدین، مساحت دایره‌ای که شعاعش برابر با ۴ همیشه برابر با ۴۸ هستش.

رابطه بین محیط دایره و مساحت دایره چیست؟

شاید براتون جالب باشه بدونین که مساحت دایره رو می‌تونیم بر حسب محیط دایره هم بنویسیم و جواب رو به درستی به دست بیاریم:

شعاع × نصف محیط دایره = مساحت دایره

فرمول مساحت دایره استاندارد چیست؟

اگر بخوایم فرمول مساحت دایره رو به شکل استاندارد جهانی و با همون المان‌ها بنویسیم، باید بدونین که مساحت دایره با حرف انگلیسی A و اندازه شعاع اون با r، اندازه قطر دایره با d نشون داده می‌شه و در آخر عدد پی هم با حرف یونانی π  نمایش داده می‌شه. بر اساس این متغیرها فرمول کلی مساحت دایره برابر میشه با:

A=π×r×r

این فرمول رو ممکنه توی کتاب‌های دیگه به شکل زیر هم ببینین که در اصل هیچ فرقی با هم نمی‌کنن:

A=3.14×r×r

توی بعضی از کتاب‌های درسی، مساحت دایره رو با حرف انگلیسی S هم نشون میدن و در این صورت فرمول ما به شکل زیر در میاد:

S=π×r×r

S=3.14×r×r

در هر صورت یادتون باشه که همیشه مساحت دایره از ضرب کردن عدد پی در شعاع در شعاع به وجود میاد.

اگر چندتا متغیر عین هم باشن و در هم ضرب شن، میتونیم اون ها رو به شکل عدد توان دار بنویسیم تا هم زیباتر به نظر بیاد و هم از تکرار پشت سر هم جلوگیری بشه. در فرمول مساحت دایره هم ما دو تا آر یا همون دو تا شعاع داریم که مقادیرشون با هم برابره و برای زیبانویسی میتونیم اون‌ها رو به شکل عدد توان دار بنویسیم:

π × r^۲ = مساحت دایره

که در نتیجه مساحت دایره‌ای که شعاع برابر دایره برابر میشه با πr^۲  است.

A=3.14×r2

فرمول مساحت دایره با قطر چیست؟

اندازه قطر همیشه دو برابر شعاع هستش و باتوجه به این موضوع به راحتی میتونیم فرمول مساحت دایره رو بر حسب قطر هم بنویسیم:

dr=2

یا

r=d2

که در نهایت خواهیم داشت:

A=π(d2)2

A=3.14×(d2)2

A=πd24

A=3.14×d24

که در این جا A مساحت دایرمون، پی برابر با ۱۴/۳ و d قطر دایرمون هستش.

فرمول مساحت نیم دایره چیست؟

خب همون طور که میدونین نیم دایره شکلی هستش که از تقسیم شدن دایره به دو قسمت مساوی تشکیل میشه و در بالا شکل اون رو براتون آوردیم. به دلیل این که نیم دایره از تقسیم شدن یک دایره به دو قسمت مساوی به وجود اومده، پس مساحت نیم دایره هم برابر هست با نصف مساحت دایره کامل و طبق این گفته فرمولش برابر میشه با:

As=A2

As=12πr2

که در اینجا AS مساحت نیم دایره، A مساحت یک دایره کامل، پی عدد ثابت و r شعاعمون هستش.

سخن آخر

در انتها به شما یاد آوری می‌کنیم که حتما این فرمول‌های مهم رو به ذهن بسپارید زیرا در ادامه تحصیل مبحث شیرین ریاضیات حتما بهشون نیاز پیدا خواهید کرد. تلاش درس جت بیان مفاهیم ریاضی به زبان ساده هستش و در این راه خوشحال میشیم ما رو از نظرات سازندتون آگاه کنین. موفق و پاینده باشید.